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木下 武彦

特定教員

名前:木下 武彦 (Kinoshita, Takehiko)

所属:京都大学 学際融合教育研究推進センター・健康長寿社会の総合医療開発ユニット

所属:京都大学 数理解析研究所

E-Mail:kinosita (emailアドレスには@kurims.kyoto-u.ac.jp をつけてください)

電話番号:075-753-9335 (内線) 9335

居室:医学部G棟3階 313号室

専門分野:応用数学,数値解析,精度保証付き数値計算

研究課題:精度保証付き数値計算法の研究

研究内容:
精度保証付き数値計算とは,与えられた数学上の問題に対する適当に得られた近似解の厳密な誤差限界を見積もる算法である. 計算機が高度に発達した現代において近似解は計算機を用いて求める事が多いため,計算機による数値計算の品質を保証するという意味で,究極の検算としての側面を持つ. また,精度保証付き数値計算法において,近似解の近傍に厳密解が存在する事が示されるので,近似解を求めるアルゴリズムが妥当であった事も確認出来る.
一方で,解の存在そのものが数学的に証明されていない問題に対しても,精度保証付き数値計算法を適用出来る可能性がある. この場合,近似解の誤差限界だけではなく,数学的に厳密な解の存在もしくは解の一意性もまた証明される事になる. その側面を強調する時には精度保証付き数値計算を計算機援用証明もしくは数値的検証法と呼ぶ事もある.
精度保証付き数値計算法の研究ではこれまで適用出来なかった問題に対して新しい検証手法を提案することや,既存の検証手法より効率的に検証を行う事が出来る新しい手法を提案する事が主な目的となる. 具体的には関数解析的手法に基づく定量的な誤差評価や,線形作用素の評価,計算機で検証できる不動点定理の十分条件の導出などが研究対象となる.

[1]
Takehiko Kinoshita, Takuma Kimura and Mitsuhiro T. Nakao; On the a posteriori estimates for inverse operators of linear parabolic equations with applications to the numerical enclosure of solutions for nonlinear problems. Numerische Mathematik, 126 (2014), 679–701.

[2]
Takehiko Kinoshita, Yoshitaka Watanabe and Mitsuhiro T. Nakao; An improvement of the theorem of a posteriori estimates for inverse elliptic operators. Nonlinear Theory and Its Applications, 5 (2014), no. 1, 47–52.

[3]
Mitsuhiro T. Nakao, Takuma Kimura and Takehiko Kinoshita; Constructive a priori error estimates for a full discrete approximation of the heat equation. SIAM Journal on Numerical Analysis, 51 (2013), no. 3, 1525–1541.

[4]
Yoshitaka Watanabe, Takehiko Kinoshita and Mitsuhiro T. Nakao; A posteriori estimates of inverse operators for boundary value problems in linear elliptic partial differential equations. Mathematics of Computation, 82 (2013), 1543–1557.

[5]
Takehiko Kinoshita and Mitsuhiro T. Nakao; Some remarks on the optimal $L^2$ error estimates for the finite element method on the L-shaped domain. Proceedings of the 2013 10th ITNG, (2013), 173–178.

[6]
Takuma Kimura, Takehiko Kinoshita and Mitsuhiro T. Nakao; Some remarks on the instability of approximate solutions for ODEs. Nonlinear Theory and Its Applications, 4 (2013), no. 1, 80–87.

[7]
Mitsuhiro T. Nakao, Takehiko Kinoshita and Takuma Kimura; On a posteriori estimates of inverse operators for linear parabolic initial-boundary value problems. Computing, 94 (2012), no. 2, 151–162.

[8]
Takehiko Kinoshita, Takuma Kimura and Mitsuhiro T. Nakao; A posteriori estimates of inverse operators for initial value problems in linear ordinary differential equations. Journal of Computational and Applied Mathematics, 236 (2011), no. 6, 1622–1636.

[9]
Takehiko Kinoshita and Mitsuhiro T. Nakao; On very accurate enclosure of the optimal constant in the a priori error estimates for $H_0^2$-projection. Journal of Computational and Applied Mathematics, 234 (2010), 526–537.

[10]
Mitsuhiro T. Nakao and Takehiko Kinoshita; On very accurate verification of solutions for boundary value problems by using spectral methods. JSIAM Letters, 1 (2009), 21–24.

[11]
Takehiko Kinoshita, Kouji Hashimoto and Mitsuhiro T. Nakao; On the $L^2$ a priori error estimates to the finite element solution of elliptic problems with singular adjoint operator. Numerical Functional Analysis and Optimization, 30 (2009), no. 3 & 4, 289–305.

[12]
Mitsuhiro T. Nakao and Takehiko Kinoshita; Some remarks on the behaviour of the finite element solution in nonsmooth domains. Applied Mathematics Letters, 21 (2008), 1310–1314.